実践Data Scienceシリーズ RとStanではじめる ベイズ統計モデリングによるデータ分析入門

ベイズモデルの最初の1歩に最適

統計学の基礎やベイズの定理などの基本事項を学んでみたものの,その有効性を知りたいと思った時最適な1冊になります。チュートリアル形式ですぐに実践できます。統計、確率、ベイズ推論、MCMCの基本事項からのブラッシュにとても良い1冊となります。

 

はじめに

本書はどのような本か
本書は、ベイズ統計モデリングをこれから学ぼうとされる方のための入門書です。ベイズ統計モデリングによるデータ分析を体験してもらうことを目的として執筆しました。

本書では,ベイズ推論とMCMCの組合せを活用して、モデルを推定します。RとStanというともに無料で使えるソフトウェアの組合せを活用して,さまざまな分析を,実際に手を動かして実行します。ベイズ統計モデリングの良書はすでにいくつか出版されています。その中で、本書の特徴は以下のようになるでしょう。

1 数学的な議論が少ないチュートリアル形式の入門書である。
2 ベイズの定理などの基本事項をしっかり復習できるようになっている
3 Stanの基本だけでなく,推定結果の図示など「分析を実行する」技術も解説している
4 brmsやbayesplotなど、優れたパッケージを積極的に活用している
5 GLMからGLMM,DLM,そしてDGLMへと順にモデルを発展させていく

本書では、扱うモデルをほぼ線形モデルに限定しましたが,時系列データも含めたさまざまなデータに対して分析を試みます。本書は、入門者が初級から中級者を目指すというレベル感です。統計学の基本やベイズの定理といった基本事項を少し学んだが,それでは物足りない次のステップとして統計モデリングの世界に足を踏み入れたい、このような読者の助けとなることを願って執筆しました。

本書は,さまざまなモデルの実装を通して,ベイズ統計モデリングを体験してもらうことを目的とした書籍です。そのため、ベイズ統計学のすべてのトピックを網羅することは目指していません.ベイズ統計学の哲学的な側面には立ち入らず、MCMCを併用した「モデルを推定するための枠組み」としてのみ、ベイズを扱います。数理的な側面や,RやStanの詳細な文法など、込み入った内容は参考文献に譲るところもあります。ベイズ統計学と頻度主義の統計学の比較といった内容も大きく削りました.頻度主義や仮説検定への非難・バッシングの類は一切載っていません.

ゼロからすべてをプログラミングすることにはこだわらず、優れたパッケージを多用しました.これにより、分析のためのプログラムは短くて済み,一部のテクニカルな議論を省略できます。代わりにグラフ描画に多くのページ数を割きました。実際のデータ分析において、データや分析結果の可視化をすることなく結果を他者に伝えることは困難です。ベイズ統計モデリングの理論と多少離れたとしても,可視化の技術は実用上とても重要であるため、この点は端折らずに解説しました。

一般化線形モデル(GLM),一般化線形混合モデル(GLMM),そして状態空間モデルの一種である動的線形モデル(DLM)や動的一般化線形モデル(DGLM)まで、さまざまなモデルを体系的に整理して紹介します。適切な分析手法を選ぶためには,さまざまなモデルに対する理解が必要です。本書では単なるモデルの推定方法を述べるだけではなく,これら標準的なモデルを“部品”として使ってオリジナルなモデルを構築する考え方も説明します。この目的を達成するため、説明変数が無数に含まれる複雑なモデルを紹介する代わりに,単純な線形モデルを対象として、そのモデルの特徴を丁寧に解説しました。

本書は,モデリングの理論書というよりかはむしろ,統計モデルを実データに適用して結果を提示するという一連の流れを体験してもらうことを目的とした書籍です.ベイズとMCMCの組合せは,さまざまなモデルの推定を、統一的な手順で行うことを可能としました。このメリットを生かし,いろいろなモデルに触れて、その特徴と活用方法を知ってもらうことに注力しました。

本書の対象読者

統計学の基礎やベイズの定理などの基本事項を学んでみたものの,その有効性がピンとこない、という読者のために、本書を執筆しました。
例えば,ベイズの定理の導出では終わらない、より実用的なべイズ統計学について学んでみたいと思った方、あるいは統計モデリングに興味が出てきた方は,本書の対象読者であるといえます。理系文系は問わず,データを分析する必要性がある人はもちろん,データサイエンスが専門でないエンジニアの方でも読めるような内容を目指して執筆しました,逆に,RやStanを使ったベイズ統計モデリングにすでに明るいという方は、読者として想定していません。基本的な事項を、実装を何度も繰り返すことを通じて学ぶ構成になっています。

統計学の基礎やベイズの定理のイメージがある程度つかめている方が読むと,より深く内容を理解できるでしょう.また,高校の理系卒業レベルの数学がわかっていることが好ましいです。行列表記が一部出てきますが,これは行列の掛け算だけ理解していれば十分です。

上記の内容に関して不安がある方のために,行列については,それを使うタイミング(第3部第1章)で、掛け算の仕方を含めた最低限の事柄を解説します。ベイズ統計モデリング以前のテーマ,すなわち確率論や統計学の基本,そしてベイズの定理に関しても,第1部の第2章以降で用語や基本的な理論を復習できるように配慮しました。

本書では,RとStanという2つのソフトウェアを使用します。Rに関しては、少し使ってみた経験があるのが望ましいです。ただし,Rについて不安のある方のために,第2部第1章でR言語の復習をします.ggplot2によるグラフ描画など、中・上級者向けの内容を知っている必要はありません.グラフ描画の方法などは,本書で丁寧に解説をします。Stanについてはまったく知識がなくても構いません。

統計学もベイズの定理も少しかじったという方は、多くいらっしゃるのではないでしょうか。データ分析やベイズに関する良書が増えてきましたので、スタート地点に立つことは難しくなくなってきました。これは素晴らしいことだと思います。しかし、スタート地点に立つことができた方でも、ご自身のデータに対してベイズ統計分析を有効に活用しようと思ったとき,越えなくてはならないハードルがまだ残っています。

ベイズ統計学を活用したデータ分析は,定型的でない,自由な分析を可能としました。しかし「さまざまなことができる」というのは「何をすればいいのか自分で決めなくてはならない」ということを意味しています。ベイズ統計モデリングという強力な道具を渡されたとき、あなたは何を作りますか?何を作ればいいのか、何を作ることができるのか,そのイメージがつかめないというのが分析におけるハードルとなっている方は、本書がベストソリューションになると信じています.

R言語を使うことで,統計分析は簡単になりました。データを読み込んでから、R言語に用意されている分析用の関数を実行すると、いともたやすく分析結果が得られます。しかしこのことは「Rの関数でできることが,私のできることのすべて」という状況を生み出します。多くの場合,R言語は優れた分析用の関数を用意してくれていますが,それでは不足することもあります。そのときにお手上げとなってしまうのはもったいないことです。

ベイズ統計モデリングという自由な分析の方法を学ぶことで「用意された関数でできることが,私のできることのすべて」という状況から脱することができます。自分自身で,データの特徴を取り込んだ分析モデルを考えて,それを構築できるようになります。その助けになりたいと願い、本書を執筆しました.

本書の構成

本書は,初学者向けの入門書であるため、厳密な証明などは大きく省略しています。しかし、なるべく質を落とさずに、それでいて初学者向けの書籍を目指すために,説明の方法を工夫しました。まずは説明のルールとして,説明の目的や概要を伝えてから、個別のテーマに移るという説明の仕方で統一してあります。また,部あるいは章といった単位で、テーマを明確に分離しました.また,具体例を多く載せるようにも配慮しました.

本書は,理論編,基礎編,実践編,2つの応用編とテーマを分けた5つの部からなります。

第1部の理論編では,ベイズ統計モデリングの理論を解説します。確率論や統計学の基本から、統計モデル,ベイズの定理,そしてMCMCまで,ベイズ統計モデリングに必要となる要素を,一つひとつステップアップしながら解説していきます。MCMCに関しては、テクニカルな議論を多く含むアルゴリズムの解説はある程度省略しています。その代わり、MCMCの必要性や,ベイズ統計モデリングとのかかわりを、ページ数を割いて解説しました.

確率論や統計学の理論を,本書でゼロから理解するのは難しいかもしれません.しかし,重要事項は端折らないように書いており,具体例も多く載せるようにしました。確率論や統計学の理論などの基本事項に不安があるという方は、こちらで復習してから応用的な内容に進んでください。無理にすべてを覚えようとしなくても,用語集として使っていただいて大丈夫です。逆に言えば,すでにこういったテーマに明るいという方は、飛ばし読みされても良いでしょう。ただし、最低でも第5章以降は順番に目を通すようにしてください。二項分布などの用語に不安がある方は、第4章4.9節から具体例を付けて確率分布の紹介をしているので,これも参考にしてください。

第2部の基礎編では,RとStanの基本を解説します。単純な分析事例を通して,ベイズ統計モデリングを実践するために必要なプログラミングの技術を学びます。グラフ描画の方法などは,難しいと感じる方もいらっしゃるので,章を分けて詳しく解説しています。RとStanを活用したモデルの推定の方法はもちろん、事後予測チェックによりモデルを評価する方法など、実用的な内容も紹介します。

第3部の実践編では,一般化線形モデル(Generalized Linear Models: GLM)を解説します。ここから、いよいよ本格的なベイズ統計モデリングに移っていくことになります。一般化線形モデルはすべての統計モデルの基本ともいえるモデルです。また,より高度なモデルにおける部品としての役割を持ちます。brmsというパッケージを使用して、ほんの数行のコードで分析を実行させる方法も解説します。もちろんbrmsでできることが、私のできることのすべて」とならないようにするため,Stanを使ったモデリングの方法も並行して解説します。

第4部の1つ目の応用編では,一般化線形モデルの拡張としての一般化線形混合モデル(Generalized Linear Mixed Models: GLMM)を解説します。過分散への対処から始めて、ランダム切片モデル・ランダム係数モデルへと進みます。現実のデータ分析においてもしばしば登場する実用的なモデルのアイデアとその構築方法を解説します。

第5部の2つ目の応用編では、時系列データに対する分析の方法を解説します。大きなテーマは状態空間モデルです。その中でも動的線形モデル(Dynamic Linear Models: DLM)と動的一般化線形モデル(Dynamic Generalized Linear Models: DGLM)を中心に解説します。本書では「状態空間モデルという特別なモデル」を導入するのではなく,一般化線形モデル・一般化線形混合モデルの延長線上にあるものとして状態空間モデルを導入します。状態空間モデルを理解することで,分析できるデータのレパートリーがさらに増えることでしょう。

統計学は便利な道具です。統計学を教える書籍も便利な道具であるべきです。
本書が皆さんにとって、有用なツールとなることを願います。

本書のサポートページ

RとStanではじめる ベイズ統計モデリングによるデータ分析入門:サポートページ

目次

第1部 理論編 ベイズ統計モデリングの基本
第1章 はじめよう! ベイズ統計モデリング
1.1 本章の目的と概要
1.2 解釈と予測というデータ分析の2つの目的
1.3 統計モデルという現象を表現するための道具
1.4 ベイズ統計データ分析という手続き
1.5 MCMCという乱数生成アルゴリズム
1.6 本書で説明しないこと

第2章 統計学の基本
2.1 本章の目的と概要
2.2 記述統計・推測統計
2.3 データの種類
2.4 母集団・標本・標本抽出
2.5 確率変数と確率分布
2.6 単純ランダムサンプリングのイメージ

第3章 確率の基本
3.1 本章の目的と概要
3.2 標本空間と事象
3.3 確率
3.4 確率の加法定理
3.5 条件付き確率
3.6 確率の乗法定理
3.7 独立

第4章 確率分布の基本
4.1 本章の目的と概要
4.2 確率分布
4.3 離散型の確率分布と確率質量関数
4.4 連続型の確率分布と確率密度関数
4.5 確率変数の期待値
4.6 確率変数の分散と標準偏差
4.7 確率変数のパーセント点・中央値・四分位点
4.8 同時分布・周辺分布・条件付き分布
4.9 離散型の確率分布:離散一様分布
4.10 離散型の確率分布:ベルヌーイ分布
4.11 補足:母数 4.12 離散型の確率分布:二項分布
4.13 離散型の確率分布:ポアソン分布
4.14 連続型の確率分布:連続一様分布
4.15 連続型の確率分布:正規分布とその周辺

第5章 統計モデルの基本
5.1 本章の目的と概要
5.2 モデルとは何か
5.3 コイン投げモデルと白玉黒玉抽出モデルの比較
5.4 補足:確率分布と確率密度関数/確率質量関数
5.5 正規分布を用いた単純なモデル
5.6 説明変数を導入したやや複雑なモデル
5.7 確率モデルと手持ちのデータとの対応付け
5.8尤度
5.9 確率モデルと尤度の関係

第6章 ベイズ推論の基本
6.1 本章の目的と概要
6.2 不確実性を確率で表現する
6.3 事前確率と事後確率
6.4 理由不十分の原則
6.5 尤度と周辺尤度
6.6 ベイズの定理
6.7 ベイズの定理の導出
6.8 ベイズの定理と統計モデルの関係
6.9 補足:無情報事前分布
6.10 事後分布の計算例と事後分布のカーネル
6.11 モデルに基づく現象の解釈
6.12 ベイズ推論の難点とMCMCという解決策

第7章 MCMCの基本
7.1 本章の目的と概要
7.2 MCMCとは何か
7.3 MCMCと統計モデリングのかかわり
7.4 モンテカルロ法
7.5 モンテカルロ積分
7.6 マルコフ連鎖
7.7 定常分布
7.8 MCMCが目指すこと
7.9 メトロポリス・ヘイスティングス法(MH法)
7.10 MH法の計算例
7.11 MH法の課題
7.12 ハミルトニアン・モンテカルロ法(HMC法)
7.13 乱数の取り扱いの注意点
7.14 繰り返し数(iter)の設定
7.15 バーンイン期間(warmup)の設定
7.16 間引き(thin)の設定
7.17 チェーン(chains)の設定
7.18 収束の判定
7.19 点推定と区間推定
7.20 ベイズ信用区間
7.21 事後中央値(MED)
7.22 事後期待値(EAP)
7.23 事後確率最大値(MAP)

第2部 基礎編 RとStanによるデータ分析
第1章 Rの基本
1.1 本章の目的と概要
1.2 Rのインストール
1.3 RStudioのインストール
1.4 RStudioの使い方
1.5 変数
1.6 関数
1.7 ベクトル(vector)
1.8 行列(matrix)
1.9 配列(array)
1.10 データフレーム(data.frame)
1.11 リスト(list)
1.12 データの抽出
1.13 時系列データ(ts)
1.14 ファイルからのデータの読み込み
1.15 乱数の生成
1.16 繰り返し構文とforループ
1.17 外部パッケージの活用

第2章 データの要約
2.1 本章の目的と概要
2.2 度数・度数分布・ヒストグラム
2.3 カーネル密度推定
2.4 算術平均
2.5 中央値・四分位点・パーセント点
2.6 共分散とピアソンの積率相関係数
2.7 自己共分散・自己相関係数・コレログラム

第3章 ggplot2によるデータの可視化
3.1 本章の目的と概要
3.2 ggplot2の基本
3.3 データの読み込み
3.4 ヒストグラムとカーネル密度推定
3.5 グラフの重ね合わせと一覧表示
3.6 箱ひげ図とバイオリンプロット
3.7散布図
3.8 折れ線グラフ
3.9 まとめ

第4章 Stanの基本
4.1 本章の目的と概要
4.2 Stanのインストール
4.3 補足:サンプルとMCMCサンプルの違い
4.4 本章で推定するモデルの構造
4.5 RとStanの関係
4.6 Stan:Stanファイルの書き方
4.7 Stan:Stanファイルの実装例
4.8 R:本章でのRファイルの実装の流れ
4.9 R:パッケージの読み込みなどの、分析の準備を行う
4.10 R:CSVファイルから分析対象となるデータを読み込む
4.11 R:list形式でデータをまとめる
4.12 R:Stanと連携してMCMCを実行する
4.13 R:推定結果を確認する
4.14 R:収束の確認
4.15 補足:Stanコードのベクトル化
4.16 モデルの図式化

第5章 MCMCの結果の評価
5.1 本章の目的と概要
5.2 MCMCの実行
5.3 MCMCサンプルの抽出
5.4 MCMCサンプルの代表値の計算
5.5 トレースプロットの描画
5.6 ggplot2による事後分布の可視化
5.7 bayesplotによる事後分布の可視化
5.8 bayesplotによる事後分布の範囲の比較
5.9 bayesplotによるMCMCサンプルの自己相関の評価
5.10 事後予測チェックの概要
5.11 事後予測チェックの対象となるデータとモデル
5.12 予測分布の考え方
5.13 事後予測チェックのためのMCMCの実行
5.14 bayesplotによる事後予測チェック
第6章 Stanコーディングの詳細
6.1 本章の目的と概要
6.2 Stanファイルの構造
6.3 変数の宣言
6.4 代入文
6.5 サンプリング文
6.6 弱情報事前分布の設定
6.7 対数密度加算文
6.8 平均値の差の評価とgenerated quantitiesブロック

第3部 実践編 一般化線形モデル
第1章 一般化線形モデルの基本
1.1 本章の目的と概要
1.2 複雑なモデルを構築する手続きの標準化
1.3 確率分布・線形予測子・リンク関数
1.4 一般化線形モデルの例:説明変数が無く,正規分布を仮定するモデル
1.5 単回帰モデル:説明変数が1つだけあり,正規分布を仮定するモデル
1.6 分散分析モデル:ダミー変数を利用するモデル
1.7 正規線形モデル:正規分布を仮定するモデル
1.8 ポアソン回帰モデル:ポアソン分布を仮定するモデル
1.9 ロジスティック回帰モデル:二項分布を仮定するモデル
1.10 一般化線形モデルの行列表現
1.11 補足:データの表記とベクトル・行列
1.12 補足:行列の基本的な演算
1.13 補足:行列の掛け算
1.14 一般化線形モデルのさまざまなトピック

第2章 単回帰モデル
2.1 本章の目的と概要
2.2 分析の準備
2.3 データの読み込みと可視化
2.4 モデルの構造
2.5 単回帰モデルのためのStanファイルの実装
2.6 MCMCの実行
2.7 事後分布の可視化
2.8 まとめ

第3章 モデルを用いた予測
3.1 本章の目的と概要
3.2 分析の準備
3.3 単回帰モデルにおける予測の考え方
3.4 予測のためのデータの整理
3.5 予測のためのStanファイルの修正
3.6 MCMCの実行、
3.7 予測分布の可視化

第4章デザイン行列を用いた一般化線形モデルの推定
4.1 本章の目的と概要
4.2 分析の準備
4.3 デザイン行列を使ったモデルの数学的な表現
4.4 formula構文を用いたデザイン行列の作成
4.5 デザイン行列を使うためのStanファイルの修正
4.6 MCMCの実行 第5章 brmsの使い方
5.1 本章の目的と概要
5.2 brmsとは
5.3 本書での実装の方針
5.4 分析の準備
5.5 brmsによる単回帰モデルの推定
5.6 brmsの基本的な使い方
5.7 事前分布の変更
5.8 補足:brmsの基本的な仕組み
5.9 補足:make_stancode関数による, Stanコードの作成
5.10 補足:make_standata関数による, Stanに渡すデータの作成
5.11 補足:rstanでbrmsの結果を再現する
5.12 brmsによる事後分布の可視化
5.13 brmsによる予測
5.14 補足:predict関数を使わない予測の実装
5.15 回帰直線の図示

第6章 ダミー変数と分散分析モデル
6.1 本章の目的と概要 6.2 モデルの構造
6.3 分析の準備
6.4 データの読み込みと可視化
6.5 brmsによる分散分析モデルの推定
6.6 補足:分散分析モデルのデザイン行列
6.7補足:brmsを使わない分散分析モデルの推定

第7章 正規線形モデル
7.1 本章の目的と概要
7.2 モデルの構造
7.3 分析の準備
7.4 データの読み込みと可視化
7.5 brmsによる正規線形モデルの推定
7.6 補足:正規線形モデルのデザイン行列

第8章ポアソン回帰モデル
8.1 本章の目的と概要
8.2 モデルの構造
8.3 分析の準備
8.4 データの読み込みと可視化
8.5 brmsによるポアソン回帰モデルの推定
8.6 推定されたモデルの解釈
8.7 回帰曲線の図示
8.8 補足:ポアソン回帰モデルのためのStanファイルの実装
8.9 補足:ポアソン回帰モデルのためのStanファイルの実装(デザイン行列使用)

第9章 ロジスティック回帰モデル
9.1 本章の目的と概要
9.2 モデルの構造
9.3 分析の準備
9.4 データの読み込みと可視化
9.5 brmsによるロジスティック回帰モデルの推定
9.6 推定されたモデルの解釈
9.7 回帰曲線の図示
9.8 補足:ロジスティック回帰モデルのためのStanファイルの実装
9.9 補足:試行回数が常に1の場合

第10章 交互作用
10.1 本章の目的と概要
10.2 交互作用と主効果
10.3 一般化線形モデルにおける交互作用の取り扱い
10.4 分析の準備
10.5 カテゴリ×カテゴリ:モデル化
10.6 カテゴリ×カテゴリ:係数の解釈
10.7 カテゴリ×カテゴリ:モデルの図示
10.8 カテゴリ×数量:モデル化
10.9 カテゴリ×数量:係数の解釈
10.10 カテゴリ×数量:モデルの図示
10.11 数量×数量:モデル化
10.12 数量×数量:係数の解釈
10.13 数量×数量:モデルの図示

第4部 応用編 一般化線形混合モデル
第1章 階層ベイズモデルと一般化線形混合モデルの基本
1.1 本章の目的と概要
1.2 階層ベイズモデル
1.3 分析の準備
1.4 通常のポアソン回帰モデルを適用した結果
1.5 過分散対処のためのGLMMの構造
1.6 固定効果・ランダム効果・混合モデル
1.7 モデルの構造の図式化
1.8 GLMMのためのStanファイルの実装
1.9 MCMCの実行
1.10 brmsによるGLMMの推定
1.11 補足:正規線形モデルを拡張する場合の注意

第2章 ランダム切片モデル
2.1 本章の目的と概要
2.2 分析の準備
2.3 ランダム切片モデルの構造
2.4 ランダム効果の使いどころ
2.5 brmsによるランダム切片モデルの推定
2.6 回帰曲線の図示

第3章 ランダム係数モデル
3.1 本章の目的と概要
3.2 分析の準備
3.3 交互作用を用いたモデル化
3.4 ランダム効果と縮約
3.5 ランダム係数モデルの構造
3.6 brmsによるランダム係数モデルの推定
3.7 回帰曲線の図示
3.8 ランダム効果を用いるさまざまなモデル

第5部 応用編状態空間モデル
第1章 時系列分析と状態空間モデルの基本
1.1 本章の目的と概要
1.2 時系列データ
1.3 データ生成過程(DGP)
1.4 状態空間モデル
1.5 状態空間モデルにおける予測と補間
1.6 動的線形モデル(線形ガウス状態空間モデル)
1.7 動的一般化線形モデル(線形非ガウス状態空間モデル)
1.8 本書で用いられる記号
1.9 状態空間モデルのさまざまなトピック

第2章 ローカルレベルモデル
2.1 本章の目的と概要
2.2 分析の準備
2.3 ホワイトノイズとi.i.d系列
2.4 正規ホワイトノイズを用いた,とても単純な時系列モデルの例
2.5 ランダムウォーク
2.6 Rで確認するホワイトノイズとランダムウォーク
2.7 ローカルレベルモデルの構造
2.8 ローカルレベルモデルのためのStanファイルの実装
2.9 データの読み込みとPOSIXctへの変換
2.10 MCMCOXIT
2.11 推定された状態の図示
2.12 図示のための関数の作成

第3章 状態空間モデルによる予測と補間
3.1 本章の目的と概要
3.2 分析の準備
3.3 予測のためのStanファイルの実装
3.4 ローカルレベルモデルによる予測の実行
3.5 欠損があるデータ
3.6 欠損データの取り扱い
3.7 補間のためのStanファイルの実装
3.8 ローカルレベルモデルによる補間の実行

第4章 時変係数モデル
4.1 本章の目的と概要
4.2 分析の準備
4.3 データの読み込み
4.4 通常の単回帰モデルの適用
4.5 時点を分けた,2つの単回帰モデルの適用
4.6 時変係数モデルの構造
4.7 時変係数モデルのためのStanファイルの実装
4.8 MCMCの実行
4.9 推定された状態の図示

第5章 トレンドの構造
5.1 本章の目的と概要
5.2 確定的トレンド
5.3 確率的トレンドとランダムウォーク
5.4 平滑化トレンドモデルの構造
5.5 平滑化トレンドモデルの別の表現
5.6 ローカル線形トレンドモデルの構造
5.7 分析の準備
5.8 MCMCの実行(ローカルレベルモデル)
5.9 平滑化トレンドモデルのためのStanファイルの実装
5.10 MCMCの実行(平滑化トレンドモデル)
5.11 ローカル線形トレンドモデルのためのStanファイルの実装
5.12 MCMCの実行(ローカル線形トレンドモデル)
5.13 推定された状態の図示

第6章 周期性のモデル化
6.1 本章の目的と概要
6.2 季節性と周期性
6.3 確定的周期成分の構造
6.4 確率的周期成分の構造
6.5 基本構造時系列モデルの構造
6.6 分析の準備
6.7 基本構造時系列モデルのためのStanファイルの実装
6.8 MCMCの実行
6.9 推定された状態の図示

第7章 自己回帰モデルとその周辺
7.1 本章の目的と概要
7.2 自己回帰モデル(ARモデル)の構造
7.3 ホワイトノイズ・ランダムウォークと自己回帰モデルの関係
7.4 自己回帰モデルと弱定常過程
7.5 分析の準備
7.6 自己回帰モデルのためのStanファイルの実装
7.7 MCMCの実行
7.8 補足:状態空間モデルと自己回帰モデル

第8章 動的一般化線形モデル:二項分布を仮定した例
8.1 本章の目的と概要
8.2 GLMの復習
8.3 DGLMの構造
8.4 二項分布を仮定したDGLMの構造
8.5 分析の準備
8.6 二項分布を仮定したDGLMのためのStanファイルの実装
8.7 MCMCの実行 8.8 推定された状態の図示

第9章 動的一般化線形モデル:ポアソン分布を仮定した例
9.1 本章の目的と概要
9.2 ポアソン分布を仮定したDGLMの構造
9.3 分析の準備
9.4 Stanファイルの実装
9.5 MCMCの実行
9.6 推定された状態の図示
参考文献
用語一覽
プログラム関連用語一覧